Selesaikan frac{3-sqrt{2}}{3+2sqrt{2}}

$$\frac { 3 - \sqrt { 2 } } { 3 + 2 \sqrt { 2 } }$$

Nilaikan

$$13-9\sqrt{2}\approx 0.272077939$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{3-\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 3-2\sqrt{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}$$

Pertimbangkan \left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-4\times 2}$$

Darabkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-8}$$

Tolak 8 daripada 9 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{1}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 3-\sqrt{2} dengan setiap sebutan 3-2\sqrt{2}.

$$9-6\sqrt{2}-3\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gabungkan -6\sqrt{2} dan -3\sqrt{2} untuk mendapatkan -9\sqrt{2}.

$$9-9\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$9-9\sqrt{2}+2\times 2$$

Darabkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$9-9\sqrt{2}+4$$

Tambahkan 9 dan 4 untuk dapatkan 13.

$$13-9\sqrt{2}$$