Selesaikan 3/x-6-2/x+2

$$\frac { 3 } { x - 6 } - \frac { 2 } { x + 2 }$$

Nilaikan

$$\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x-6 dan x+2 ialah \left(x-6\right)\left(x+2\right). Darabkan \frac{3}{x-6} kali \frac{x+2}{x+2}. Darabkan \frac{2}{x+2} kali \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Oleh kerana \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} dan \frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam 3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right).

$$\frac{3x+6-2x+12}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 3x+6-2x+12.

$$\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

Kembangkan \left(x-6\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x+18}{x^{2}-4x-12}$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{60-36x-x^{2}}{x^{4}-8x^{3}-8x^{2}+96x+144}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Bahagi

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x-6 dan x+2 ialah \left(x-6\right)\left(x+2\right). Darabkan \frac{3}{x-6} kali \frac{x+2}{x+2}. Darabkan \frac{2}{x+2} kali \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

Oleh kerana \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} dan \frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

Lakukan pendaraban dalam 3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+6-2x+12}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 3x+6-2x+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan x-6 dengan setiap sebutan x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{x^{2}+2x-6x-12})$$

Gabungkan 2x dan -6x untuk mendapatkan -4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{x^{2}-4x-12})$$

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil bahagi dua fungsi adalah penyebut didarabkan dengan terbitan pengangka tolak pengangka tersebut didarabkan dengan terbitan penyebut, semuanya dibahagikan dengan kuasa dua penyebut.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+18)-\left(x^{1}+18\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}-12)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)x^{0}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Darabkan x^{2}-4x^{1}-12 kali x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-4x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Darabkan x^{1}+18 kali 2x^{1}-4x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-4x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-4\right)x^{0}+18\times 2x^{1}+18\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$\frac{x^{2}-4x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{1+1}-4x^{1}+18\times 2x^{1}+18\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{x^{2}-4x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{2}-4x^{1}+36x^{1}-72x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$\frac{-x^{2}-36x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-36x+60x^{0}}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-36x+60\times 1}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t\times 1=t dan 1t=t.

$$\frac{-x^{2}-36x+60}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}$$