Selesaikan 3/x-3+x+1/x^2-5x+6=1

$$\frac { 3 } { x - 3 } + \frac { x + 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 9}{2} \approx 7.541381265$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{37}}{2} \approx 1.458618735$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)\times 3+x+1=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 3.

$$3x-6+x+1=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$4x-6+1=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Tambahkan -6 dan 1 untuk dapatkan -5.

$$4x-5=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x-5=x^{2}-5x+6$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x-5-x^{2}=-5x+6$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$4x-5-x^{2}+5x=6$$

Gabungkan 4x dan 5x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-5-x^{2}=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$9x-5-x^{2}-6=0$$

Tolak 6 daripada -5 untuk mendapatkan -11.

$$9x-11-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+9x-11=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 9 dengan b dan -11 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 81 pada -44.

$$x=\frac{-9±\sqrt{37}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{37}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{37}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-9}{-2}$$

Bahagikan -9+\sqrt{37} dengan -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{37}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{37} daripada -9.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-9}{-2}$$

Bahagikan -9-\sqrt{37} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9-\sqrt{37}}{2} x=\frac{\sqrt{37}+9}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)\times 3+x+1=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 3.

$$3x-6+x+1=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$4x-6+1=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Tambahkan -6 dan 1 untuk dapatkan -5.

$$4x-5=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x-5=x^{2}-5x+6$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x-5-x^{2}=-5x+6$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$4x-5-x^{2}+5x=6$$

Gabungkan 4x dan 5x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-5-x^{2}=6$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah.

$$9x-x^{2}=6+5$$

Tambahkan 6 dan 5 untuk dapatkan 11.

$$9x-x^{2}=11$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=11$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{11}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{11}{-1}$$

Bahagikan 9 dengan -1.

$$x^{2}-9x=\frac{11}{-1}$$

Bahagikan 11 dengan -1.

$$x^{2}-9x=-11$$

Bahagikan -9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-11+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -11 pada \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$