Selesaikan 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2x-4, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Gabungkan 3x dan -2x untuk mendapatkan x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Tambahkan 9 dan 4 untuk dapatkan 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Tolak 13 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}=-6-13$$

Tolak 13 daripada -6 untuk mendapatkan -19.

$$-x^{2}=-19$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Pecahan \frac{-19}{-1} boleh dipermudahkan kepada 19 dengan mengalih keluar tanda negatif daripada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$x^{2}=19$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2x-4, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Gabungkan 3x dan -2x untuk mendapatkan x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Tambahkan 9 dan 4 untuk dapatkan 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$13-x^{2}+6=0$$

Tambahkan 13 dan 6 untuk dapatkan 19.

$$19-x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 0 dengan b dan 19 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} apabila ± ialah plus.

$$x=-\sqrt{19}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} apabila ± ialah minus.

$$x=\sqrt{19}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$