Selesaikan 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 10x-20, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gabungkan 3x dan -10x untuk mendapatkan -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tambahkan 6 dan 20 untuk dapatkan 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Pertimbangkan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Tambahkan 26 dan 4 untuk dapatkan 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -7 dengan b dan 30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 49 pada 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±13}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Bahagikan 20 dengan -2.

$$x=-10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±13}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bahagikan -6 dengan -2.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-10 x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 10x-20, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gabungkan 3x dan -10x untuk mendapatkan -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tambahkan 6 dan 20 untuk dapatkan 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Pertimbangkan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Tolak 26 daripada kedua-dua belah.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Tolak 26 daripada -4 untuk mendapatkan -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Bahagikan -7 dengan -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Bahagikan -30 dengan -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Bahagikan 7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Tambahkan 30 pada \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tolak \frac{7}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-10$$