Selesaikan 3/x-1-4

$$\frac { 3 } { x - 1 } - 4$$

Nilaikan

$$\frac{7-4x}{x-1}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 4 kali \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4\left(x-1\right)}{x-1}$$

Oleh kerana \frac{3}{x-1} dan \frac{4\left(x-1\right)}{x-1} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{3-4\left(x-1\right)}{x-1}$$

Lakukan pendaraban dalam 3-4\left(x-1\right).

$$\frac{3-4x+4}{x-1}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 3-4x+4.

$$\frac{7-4x}{x-1}$$

Bezakan w.r.t. x

$$-\frac{3}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Bahagi

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 4 kali \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x-1}-\frac{4\left(x-1\right)}{x-1})$$

Oleh kerana \frac{3}{x-1} dan \frac{4\left(x-1\right)}{x-1} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-4\left(x-1\right)}{x-1})$$

Lakukan pendaraban dalam 3-4\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-4x+4}{x-1})$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 3-4x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7-4x}{x-1})$$

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil bahagi dua fungsi adalah penyebut didarabkan dengan terbitan pengangka tolak pengangka tersebut didarabkan dengan terbitan penyebut, semuanya dibahagikan dengan kuasa dua penyebut.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{1}+7)-\left(-4x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(-4\right)x^{1-1}-\left(-4x^{1}+7\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Lakukan aritmetik.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}+7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Kembangkan dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\frac{x^{1}\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{0}\right)-\left(-4x^{1}x^{0}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$\frac{-4x^{1}-\left(-4x^{0}\right)-\left(-4x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Lakukan aritmetik.

$$\frac{-4x^{1}+4x^{0}-\left(-4x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Alih keluar tanda kurungan yang tidak diperlukan.

$$\frac{-4x^{1}+4x^{0}-\left(-4x^{1}\right)-7x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$\frac{\left(-4-\left(-4\right)\right)x^{1}+\left(4-7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Tolak -4 daripada -4 dan 7 daripada 4.

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3}{\left(x-1\right)^{2}}$$