Selesaikan 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Darabkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Gabungkan 6x dan -2x untuk mendapatkan 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Tolak x^{2}\times 4 daripada kedua-dua belah.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Darabkan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0.

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Darabkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Gabungkan 6x dan -2x untuk mendapatkan 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Tolak x^{2}\times 4 daripada kedua-dua belah.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Darabkan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, 4 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Bahagikan 0 dengan -8.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Bahagikan -8 dengan -8.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0.

$$x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Darabkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Gabungkan 6x dan -2x untuk mendapatkan 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Tolak x^{2}\times 4 daripada kedua-dua belah.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Darabkan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Membahagi dengan -4 membuat asal pendaraban dengan -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Bahagikan 4 dengan -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Bahagikan 0 dengan -4.

$$x^{2}-x=0$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0.

$$x=1$$