Selesaikan 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Gabungkan 3x dan x\times 5 untuk mendapatkan 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Gabungkan 8x dan -4x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=3 b=-1$$

Tulis semula -x^{2}+2x+3 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Gabungkan 3x dan x\times 5 untuk mendapatkan 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Gabungkan 8x dan -4x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 4 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 16 pada 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Bahagikan 4 dengan -4.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Bahagikan -12 dengan -4.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Gabungkan 3x dan x\times 5 untuk mendapatkan 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Gabungkan 8x dan -4x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Bahagikan 4 dengan -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Bahagikan -6 dengan -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Tambahkan 3 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-1$$