Selesaikan 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Gabungkan 3x dan x\times 3 untuk mendapatkan 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Tambahkan 12x pada kedua-dua belah.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Gabungkan 6x dan 12x untuk mendapatkan 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=5 b=1$$

Tulis semula -x^{2}+6x-5 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorkan -x dalam -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 5.

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Gabungkan 3x dan x\times 3 untuk mendapatkan 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Tambahkan 12x pada kedua-dua belah.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Gabungkan 6x dan 12x untuk mendapatkan 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 18 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 324 pada -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±12}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Bahagikan -6 dengan -6.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±12}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Bahagikan -30 dengan -6.

$$x=5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=5$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 5.

$$x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Gabungkan 3x dan x\times 3 untuk mendapatkan 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Tambahkan 12x pada kedua-dua belah.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Gabungkan 6x dan 12x untuk mendapatkan 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$18x-3x^{2}=15$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Bahagikan 18 dengan -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Bahagikan 15 dengan -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Tambahkan -5 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 5.

$$x=1$$