Selesaikan 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Gabungkan 3x dan x\times 2 untuk mendapatkan 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Gabungkan 5x dan 2x untuk mendapatkan 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -2x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$1,6 2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=6 b=1$$

Tulis semula -2x^{2}+7x-3 sebagai \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+3=0 dan 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Gabungkan 3x dan x\times 2 untuk mendapatkan 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Gabungkan 5x dan 2x untuk mendapatkan 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 7 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 49 pada -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±5}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±5}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Bahagikan -12 dengan -4.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Gabungkan 3x dan x\times 2 untuk mendapatkan 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Gabungkan 5x dan 2x untuk mendapatkan 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$7x-2x^{2}=3$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Bahagikan 7 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Bahagikan 3 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Bahagikan -\frac{7}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Tambahkan -\frac{3}{2} pada \frac{49}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$