Selesaikan 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Darabkan 6 dan 3 untuk mendapatkan 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 3x^{2}-3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Tambahkan 18 dan 3 untuk dapatkan 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Gabungkan -3x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Tolak 21 daripada kedua-dua belah.

$$-4x^{2}=1-21$$

Tolak 21 daripada 1 untuk mendapatkan -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Bahagikan -20 dengan -4 untuk mendapatkan 5.

$$x^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Darabkan 6 dan 3 untuk mendapatkan 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 3x^{2}-3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Tambahkan 18 dan 3 untuk dapatkan 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Tolak 1 daripada 21 untuk mendapatkan 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Gabungkan -3x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, 0 dengan b dan 20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} apabila ± ialah plus.

$$x=-\sqrt{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} apabila ± ialah minus.

$$x=\sqrt{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$