Selesaikan 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-3\right)^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Gabungkan 3x dan -6x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Tambahkan -9 dan 9 untuk dapatkan 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Tolak x^{2}\times 2 daripada kedua-dua belah.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2}\times 2 untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0.

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-3\right)^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Gabungkan 3x dan -6x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Tambahkan -9 dan 9 untuk dapatkan 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Tolak x^{2}\times 2 daripada kedua-dua belah.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2}\times 2 untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-3x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -3 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Bahagikan 6 dengan -2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-3 x=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0.

$$x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-3\right)^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Gabungkan 3x dan -6x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Tambahkan -9 dan 9 untuk dapatkan 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Tolak x^{2}\times 2 daripada kedua-dua belah.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2}\times 2 untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan -3 dengan -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan 0 dengan -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-3$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0.

$$x=-3$$