Selesaikan 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

Selesaikan untuk p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$p=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah p tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Darabkan p dan p untuk mendapatkan p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan p-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk dapatkan 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Tolak 3p^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3p^{2}+ap+bp+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=3 b=-4$$

Tulis semula -3p^{2}-p+4 sebagai \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Faktorkan 3p dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -p+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -p+1=0 dan 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah p tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Darabkan p dan p untuk mendapatkan p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan p-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk dapatkan 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Tolak 3p^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -1 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 1 pada 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{1±7}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{1±7}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

Bahagikan -6 dengan -6.

$$p=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah p tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Darabkan p dan p untuk mendapatkan p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan p-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk dapatkan 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Tolak 3p^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

Bahagikan -1 dengan -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

Bahagikan -4 dengan -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

Bahagikan \frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{4}{3} pada \frac{1}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Permudahkan.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tolak \frac{1}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$