Selesaikan 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Nilaikan

$$\frac{5}{a+3}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a-4 dan a+3 ialah \left(a-4\right)\left(a+3\right). Darabkan \frac{3}{a-4} kali \frac{a+3}{a+3}. Darabkan \frac{2}{a+3} kali \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Oleh kerana \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} dan \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Lakukan pendaraban dalam 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Faktor a^{2}-a-12.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Oleh kerana \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} dan \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Batalkana-4 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{5}{a+3}$$

Bezakan w.r.t. a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$