Selesaikan 3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2=

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

Nilaikan

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a+b dan a-b ialah \left(a+b\right)\left(a-b\right). Darabkan \frac{3}{a+b} kali \frac{a-b}{a-b}. Darabkan \frac{2}{a-b} kali \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Oleh kerana \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dan \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Lakukan pendaraban dalam 3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right).

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 3a-3b+2a+2b.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Faktor a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Oleh kerana \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dan \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Kembangkan \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Bezakan w.r.t. a

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$