Selesaikan 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 16x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Tolak 20 daripada 16 untuk mendapatkan -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -2x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=4 b=-1$$

Tulis semula -2x^{2}+3x+2 sebagai \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan 2x dalam -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktorkan sebutan lazim -x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+2=0 dan 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 16x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Tolak 20 daripada 16 untuk mendapatkan -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, 6 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 36 pada 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{-8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Bahagikan -16 dengan -8.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 16x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Tolak 20 daripada 16 untuk mendapatkan -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Membahagi dengan -4 membuat asal pendaraban dengan -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Bahagikan -4 dengan -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 1 pada \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$