Selesaikan 3/3-x-2/x+2

$$\frac { 3 } { 3 - x } - \frac { 2 } { x + 2 }$$

Nilaikan

$$\frac{5x}{\left(3-x\right)\left(x+2\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 3-x dan x+2 ialah \left(x+2\right)\left(-x+3\right). Darabkan \frac{3}{3-x} kali \frac{x+2}{x+2}. Darabkan \frac{2}{x+2} kali \frac{-x+3}{-x+3}.

$$\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+3\right)}-\frac{2\left(-x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+3\right)}$$

Oleh kerana \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+3\right)} dan \frac{2\left(-x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+3\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{3\left(x+2\right)-2\left(-x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+3\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam 3\left(x+2\right)-2\left(-x+3\right).

$$\frac{3x+6+2x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+3\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 3x+6+2x-6.

$$\frac{5x}{\left(x+2\right)\left(-x+3\right)}$$

Kembangkan \left(x+2\right)\left(-x+3\right).

$$\frac{5x}{-x^{2}+x+6}$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{5\left(x^{2}+6\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Bahagi

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 3-x dan x+2 ialah \left(x+2\right)\left(-x+3\right). Darabkan \frac{3}{3-x} kali \frac{x+2}{x+2}. Darabkan \frac{2}{x+2} kali \frac{-x+3}{-x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+3\right)}-\frac{2\left(-x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+3\right)})$$

Oleh kerana \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+3\right)} dan \frac{2\left(-x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+3\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)-2\left(-x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+3\right)})$$

Lakukan pendaraban dalam 3\left(x+2\right)-2\left(-x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+6+2x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+3\right)})$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 3x+6+2x-6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{\left(x+2\right)\left(-x+3\right)})$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan x+2 dengan setiap sebutan -x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{-x^{2}+3x-2x+6})$$

Gabungkan 3x dan -2x untuk mendapatkan x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{-x^{2}+x+6})$$

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil bahagi dua fungsi adalah penyebut didarabkan dengan terbitan pengangka tolak pengangka tersebut didarabkan dengan terbitan penyebut, semuanya dibahagikan dengan kuasa dua penyebut.

$$\frac{\left(-x^{2}+x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+x^{1}+6)}{\left(-x^{2}+x^{1}+6\right)^{2}}$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+x^{1}+6\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\left(2\left(-1\right)x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(-x^{2}+x^{1}+6\right)^{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{\left(-x^{2}+x^{1}+6\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+x^{1}+6\right)^{2}}$$

Darabkan -x^{2}+x^{1}+6 kali 5x^{0}.

$$\frac{-x^{2}\times 5x^{0}+x^{1}\times 5x^{0}+6\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+x^{1}+6\right)^{2}}$$

Darabkan 5x^{1} kali -2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{-x^{2}\times 5x^{0}+x^{1}\times 5x^{0}+6\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\left(-2\right)x^{1}+5x^{1}x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+x^{1}+6\right)^{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$\frac{-5x^{2}+5x^{1}+6\times 5x^{0}-\left(5\left(-2\right)x^{1+1}+5x^{1}\right)}{\left(-x^{2}+x^{1}+6\right)^{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{-5x^{2}+5x^{1}+30x^{0}-\left(-10x^{2}+5x^{1}\right)}{\left(-x^{2}+x^{1}+6\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$\frac{5x^{2}+30x^{0}}{\left(-x^{2}+x^{1}+6\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$\frac{5x^{2}+30x^{0}}{\left(-x^{2}+x+6\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{5x^{2}+30\times 1}{\left(-x^{2}+x+6\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t\times 1=t dan 1t=t.

$$\frac{5x^{2}+30}{\left(-x^{2}+x+6\right)^{2}}$$