Selesaikan 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{3}{3-\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Pertimbangkan \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuasa dua 3. Kuasa dua \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Tolak 3 daripada 9 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Bahagikan 3\left(3+\sqrt{3}\right) dengan 6 untuk mendapatkan \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{2} dengan 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Darabkan \frac{1}{2} dan 3 untuk mendapatkan \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$