Selesaikan 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Gabungkan 6x dan -3x untuk mendapatkan 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 9-6x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Nombor bertentangan -6x ialah 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Tolak 9 daripada 6 untuk mendapatkan -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Gabungkan 3x dan 6x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 4 dan 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Tambahkan -22 dan 12 untuk dapatkan -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Tambahkan 2\left(1-x\right)x pada kedua-dua belah.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2-2x dengan x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Gabungkan 9x dan 2x untuk mendapatkan 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Tolak 10x daripada kedua-dua belah.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Gabungkan 11x dan -10x untuk mendapatkan x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Tambahkan -3 dan 10 untuk dapatkan 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 1 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 1 pada 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Bahagikan -1+\sqrt{57} dengan -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{57} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Bahagikan -1-\sqrt{57} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Gabungkan 6x dan -3x untuk mendapatkan 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 9-6x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Nombor bertentangan -6x ialah 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Tolak 9 daripada 6 untuk mendapatkan -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Gabungkan 3x dan 6x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 4 dan 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Tambahkan -22 dan 12 untuk dapatkan -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Tambahkan 2\left(1-x\right)x pada kedua-dua belah.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2-2x dengan x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Gabungkan 9x dan 2x untuk mendapatkan 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Tolak 10x daripada kedua-dua belah.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Gabungkan 11x dan -10x untuk mendapatkan x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Tambahkan -10 dan 3 untuk dapatkan -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Bahagikan 1 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Bahagikan -7 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$