Selesaikan frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Tambahkan -5 dan 4 untuk dapatkan -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Tolak 9x+1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 9x+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Gabungkan 4x dan -9x untuk mendapatkan -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Kira -6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Tolak 25x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Tolak 10x daripada kedua-dua belah.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Gabungkan 36x dan -10x untuk mendapatkan 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -25x^{2}+ax+bx-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 25.

$$1,25 5,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+25=26 5+5=10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 26.

$$a=25 b=1$$

Tulis semula -25x^{2}+26x-1 sebagai \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorkan 25x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Permudahkan. Nilai x=1 memuaskan persamaan.

$$-1=-1$$

Gantikan \frac{1}{25} dengan x dalam persamaan \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{1}{25} tidak memuaskan persamaan.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Permudahkan. Nilai x=1 memuaskan persamaan.

$$-1=-1$$

3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=1$$