Selesaikan frac{3sqrt{3}-2}{2sqrt{7}+1}

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } - 2 } { 2 \sqrt { 7 } + 1 }$$

Nilaikan

$$\frac{2\sqrt{21}}{9}-\frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{4\sqrt{7}}{27}+\frac{2}{27}\approx 0.508010982$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2\sqrt{7}-1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}$$

Pertimbangkan \left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{7} ialah 7.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\times 7-1^{2}}$$

Darabkan 4 dan 7 untuk mendapatkan 28.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1^{2}}$$

Kira 1 dikuasakan 2 dan dapatkan 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1}$$

Tolak 1 daripada 28 untuk mendapatkan 27.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 3\sqrt{3}-2 dengan setiap sebutan 2\sqrt{7}-1.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$

Untuk mendarab \sqrt{3} dan \sqrt{7}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{6\sqrt{21}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$