Selesaikan 3+5i/1-2i

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Nilaikan

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1.4+2.2i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Darabkan nombor kompleks 3+5i dan 1+2i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Lakukan pendaraban dalam 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 3+6i+5i-10.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Lakukan penambahan dalam 3-10+\left(6+5\right)i.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Bahagikan -7+11i dengan 5 untuk mendapatkan -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Bahagian Nyata

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{3+5i}{1-2i} dengan konjugat kompleks penyebut, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Darabkan nombor kompleks 3+5i dan 1+2i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Lakukan pendaraban dalam 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 3+6i+5i-10.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Lakukan penambahan dalam 3-10+\left(6+5\right)i.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Bahagikan -7+11i dengan 5 untuk mendapatkan -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

Bahagian nyata -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i ialah -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$