Selesaikan 3+2i/5-3i

$$\frac { 3 + 2 i } { 5 - 3 i }$$

Nilaikan

$$\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i\approx 0.264705882+0.558823529i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 5+3i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{\left(5-3i\right)\left(5+3i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{34}$$

Darabkan nombor kompleks 3+2i dan 5+3i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3i^{2}}{34}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)}{34}$$

Lakukan pendaraban dalam 3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right).

$$\frac{15+9i+10i-6}{34}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 15+9i+10i-6.

$$\frac{15-6+\left(9+10\right)i}{34}$$

Lakukan penambahan dalam 15-6+\left(9+10\right)i.

$$\frac{9+19i}{34}$$

Bahagikan 9+19i dengan 34 untuk mendapatkan \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i.

$$\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{9}{34} = 0.2647058823529412$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{3+2i}{5-3i} dengan konjugat kompleks penyebut, 5+3i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{\left(5-3i\right)\left(5+3i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{34})$$

Darabkan nombor kompleks 3+2i dan 5+3i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3i^{2}}{34})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)}{34})$$

Lakukan pendaraban dalam 3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{15+9i+10i-6}{34})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 15+9i+10i-6.

$$Re(\frac{15-6+\left(9+10\right)i}{34})$$

Lakukan penambahan dalam 15-6+\left(9+10\right)i.

$$Re(\frac{9+19i}{34})$$

Bahagikan 9+19i dengan 34 untuk mendapatkan \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i.

$$Re(\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i)$$

Bahagian nyata \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i ialah \frac{9}{34}.

$$\frac{9}{34}$$