Selesaikan 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Nilaikan

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2.5-0.5i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Darabkan nombor kompleks 3+2i dan 1-i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Lakukan pendaraban dalam 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Lakukan penambahan dalam 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Bahagikan 5-i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{3+2i}{1+i} dengan konjugat kompleks penyebut, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Darabkan nombor kompleks 3+2i dan 1-i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Lakukan pendaraban dalam 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Lakukan penambahan dalam 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Bahagikan 5-i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Bahagian nyata \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i ialah \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$