Selesaikan 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Langkah Menggunakan Perbezaan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah dengan 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Pertimbangkan 25x^{2}-4. Tulis semula 25x^{2}-4 sebagai \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 5x-2=0 dan 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Darabkan kedua-dua belah dengan \frac{4}{25}, salingan \frac{25}{4}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Darabkan 1 dan \frac{4}{25} untuk mendapatkan \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{25}{4} dengan a, 0 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Darabkan -4 kali \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Darabkan -25 kali -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Darabkan 2 kali \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} apabila ± ialah plus. Bahagikan 5 dengan \frac{25}{2} dengan mendarabkan 5 dengan salingan \frac{25}{2}.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} apabila ± ialah minus. Bahagikan -5 dengan \frac{25}{2} dengan mendarabkan -5 dengan salingan \frac{25}{2}.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$