Selesaikan 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -15,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+15\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+15 dengan 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9x dengan x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Tolak 9x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Tolak 135x daripada kedua-dua belah.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Gabungkan 2400x dan -135x untuk mendapatkan 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 50 untuk mendapatkan -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Gabungkan 2265x dan -50x untuk mendapatkan 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -9 dengan a, 2215 dengan b dan 36000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Kuasa dua 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 36 kali 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 4906225 pada 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 2 kali -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2215 pada 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Bahagikan -2215+5\sqrt{248089} dengan -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} apabila ± ialah minus. Tolak 5\sqrt{248089} daripada -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Bahagikan -2215-5\sqrt{248089} dengan -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -15,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+15\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+15 dengan 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9x dengan x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Tolak 9x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Tolak 135x daripada kedua-dua belah.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Gabungkan 2400x dan -135x untuk mendapatkan 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Tolak 36000 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Darabkan -1 dan 50 untuk mendapatkan -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Gabungkan 2265x dan -50x untuk mendapatkan 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Membahagi dengan -9 membuat asal pendaraban dengan -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Bahagikan 2215 dengan -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Bahagikan -36000 dengan -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Bahagikan -\frac{2215}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2215}{18}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2215}{18} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2215}{18} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Tambahkan 4000 pada \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Tambahkan \frac{2215}{18} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$