Selesaikan frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(72x^{2}(x^3+1)^7/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 72 x ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Nilaikan

$$-\frac{27x^{10}}{2}-27x^{7}-\frac{27x^{4}}{2}+\frac{3x}{2}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Darabkan 3 dan 72 untuk mendapatkan 216.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Faktor ungkapan yang belum difaktorkan.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Batalkan8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$

Kembangkan ungkapan.

$$\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2}$$

Faktor

$$\frac{3x\left(1-9x^{3}-18x^{6}-9x^{9}\right)}{2}$$

Langkah Penyelesaian

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Darabkan 3 dan 72 untuk mendapatkan 216.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Batalkan8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$factor(\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2})$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1.

$$factor(\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2})$$

Pertimbangkan -27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x. Faktorkan 3.

$$3\left(-9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x\right)$$

Pertimbangkan -9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x. Faktorkan x.

$$x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Permudahkan. Polinomial -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1 tidak difaktorkan kerana ia tidak mempunyai sebarang punca rasional.

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$