Selesaikan frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Nilaikan

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0.156210599$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

Pertimbangkan \left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kira 512 dikuasakan 2 dan dapatkan 262144.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kira 5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

Darabkan 25 dan 3 untuk mendapatkan 75.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

Tolak 75 daripada 262144 untuk mendapatkan 262069.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 21\sqrt{15} dengan 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

Faktor 15=3\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

Darabkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

Darabkan -105 dan 3 untuk mendapatkan -315.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$