Selesaikan 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -16,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+16\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+16x dengan 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Gabungkan x\times 208 dan 32x untuk mendapatkan 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+16 dengan 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Tolak 216x daripada kedua-dua belah.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Gabungkan 240x dan -216x untuk mendapatkan 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Tolak 3456 daripada kedua-dua belah.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 24 dengan b dan -3456 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Tambahkan 576 pada 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±168}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -24 pada 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Bahagikan 144 dengan 4.

$$x=36$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±168}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 168 daripada -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Bahagikan -192 dengan 4.

$$x=-48$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=36 x=-48$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -16,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+16\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+16x dengan 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Gabungkan x\times 208 dan 32x untuk mendapatkan 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+16 dengan 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Tolak 216x daripada kedua-dua belah.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Gabungkan 240x dan -216x untuk mendapatkan 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Bahagikan 24 dengan 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Bahagikan 3456 dengan 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Bahagikan 12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 6. Kemudian tambahkan kuasa dua 6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Tambahkan 1728 pada 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Faktor x^{2}+12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Permudahkan.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=36 x=-48$$