Selesaikan 2z+3/z^2+4z-12+7/z^2+5z-6

$$\frac { 2 z + 3 } { z ^ { 2 } + 4 z - 12 } + \frac { 7 } { z ^ { 2 } + 5 z - 6 }$$

Nilaikan

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor z^{2}+4z-12. Faktor z^{2}+5z-6.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(z-2\right)\left(z+6\right) dan \left(z-1\right)\left(z+6\right) ialah \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right). Darabkan \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} kali \frac{z-1}{z-1}. Darabkan \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} kali \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Oleh kerana \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} dan \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right).

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Kembangkan \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right).

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$

Kembangkan

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor z^{2}+4z-12. Faktor z^{2}+5z-6.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(z-2\right)\left(z+6\right) dan \left(z-1\right)\left(z+6\right) ialah \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right). Darabkan \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} kali \frac{z-1}{z-1}. Darabkan \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} kali \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Oleh kerana \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} dan \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right).

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Kembangkan \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right).

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$