Selesaikan 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Nilaikan

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Batalkany-3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil y+3 dan y-1 ialah \left(y-1\right)\left(y+3\right). Darabkan \frac{2}{y+3} kali \frac{y-1}{y-1}. Darabkan \frac{y}{y-1} kali \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Oleh kerana \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} dan \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Lakukan pendaraban dalam 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Faktor y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Oleh kerana \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} dan \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kembangkan \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Kembangkan

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Batalkany-3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil y+3 dan y-1 ialah \left(y-1\right)\left(y+3\right). Darabkan \frac{2}{y+3} kali \frac{y-1}{y-1}. Darabkan \frac{y}{y-1} kali \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Oleh kerana \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} dan \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Lakukan pendaraban dalam 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Faktor y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Oleh kerana \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} dan \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kembangkan \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$