Selesaikan 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 2x-7 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-2x-8, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Gabungkan -5x dan 2x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Tambahkan -7 dan 8 untuk dapatkan 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Gabungkan -3x dan -x untuk mendapatkan -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Tolak 6 daripada 1 untuk mendapatkan -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±6}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±6}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=-1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 2x-7 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-2x-8, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Gabungkan -5x dan 2x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Tambahkan -7 dan 8 untuk dapatkan 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Gabungkan -3x dan -x untuk mendapatkan -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Tolak 1 daripada 6 untuk mendapatkan 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Tambahkan 5 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=-1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=5$$