Selesaikan 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,-1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 2x-5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gabungkan -9x dan 4x untuk mendapatkan -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Tambahkan 10 dan 4 untuk dapatkan 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Gabungkan -5x dan -3x untuk mendapatkan -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Tolak 2 daripada 14 untuk mendapatkan 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-8x+12 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,-1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 2x-5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gabungkan -9x dan 4x untuk mendapatkan -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Tambahkan 10 dan 4 untuk dapatkan 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Gabungkan -5x dan -3x untuk mendapatkan -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Tolak 2 daripada 14 untuk mendapatkan 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-8x+12 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,-1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 2x-5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gabungkan -9x dan 4x untuk mendapatkan -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Tambahkan 10 dan 4 untuk dapatkan 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Gabungkan -5x dan -3x untuk mendapatkan -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Tolak 2 daripada 14 untuk mendapatkan 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,-1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 2x-5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gabungkan -9x dan 4x untuk mendapatkan -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Tambahkan 10 dan 4 untuk dapatkan 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Gabungkan -5x dan -3x untuk mendapatkan -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Tolak 14 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x=2-14$$

Tolak 14 daripada 2 untuk mendapatkan -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Tambahkan -12 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=6$$