Selesaikan 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 2x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan -5x dan -2x untuk mendapatkan -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tolak 3 daripada 3 untuk mendapatkan 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-2 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -7 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Tambahkan 49 pada -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{41} daripada 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 2x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan -5x dan -2x untuk mendapatkan -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tolak 3 daripada 3 untuk mendapatkan 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-2 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Bahagikan -7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -2 pada \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$