Selesaikan 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 2x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 2x-5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan -5x dan -3x untuk mendapatkan -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tolak 5 daripada 3 untuk mendapatkan -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-2 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Gabungkan 4x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Tambahkan -2 dan 2 untuk dapatkan 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -8 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Bahagikan 16 dengan 4.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Bahagikan 0 dengan 4.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 2x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 2x-5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan -5x dan -3x untuk mendapatkan -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tolak 5 daripada 3 untuk mendapatkan -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-2 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Gabungkan 4x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Tambahkan -2 dan 2 untuk dapatkan 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Bahagikan 0 dengan 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=0$$