Selesaikan 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Gabungkan 2x dan -12x untuk mendapatkan -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Tambahkan 24 pada kedua-dua belah.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, -10 dengan b dan 24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 100 pada 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Bahagikan 10+2\sqrt{73} dengan -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{73} daripada 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Bahagikan 10-2\sqrt{73} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Gabungkan 2x dan -12x untuk mendapatkan -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Bahagikan -10 dengan -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Bahagikan -24 dengan -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 12 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$