Selesaikan 2x-1/x-2=2(1-x)

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 2 } = 2 ( 1 - x )$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0.707106781i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2-2x dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -6x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Tolak -4 daripada kedua-dua belah.

$$-4x-1-\left(-4\right)=-2x^{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$-4x-1+4=-2x^{2}$$

Tambahkan 2x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-4x-1+4+2x^{2}=0$$

Tambahkan -1 dan 4 untuk dapatkan 3.

$$-4x+3+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -4 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

Bahagikan 4+2i\sqrt{2} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{2} daripada 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

Bahagikan 4-2i\sqrt{2} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2-2x dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -6x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Tambahkan 2x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-4x-1+2x^{2}=-4$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$-4x+2x^{2}=-4+1$$

Tambahkan -4 dan 1 untuk dapatkan -3.

$$-4x+2x^{2}=-3$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

Tambahkan -\frac{3}{2} pada 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Permudahkan.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$