Selesaikan 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 3,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-6 dengan x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan -6x dan 3x untuk mendapatkan -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-7x+12 dengan 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan 2x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan -3x dan -28x untuk mendapatkan -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Tambahkan -12 dan 48 untuk dapatkan 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Tolak 30 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Tolak 30 daripada 36 untuk mendapatkan 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Gabungkan 6x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Tambahkan 36x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Gabungkan -31x dan 36x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+5x+6 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$1,6 2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=2 b=3$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 3,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-6 dengan x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan -6x dan 3x untuk mendapatkan -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-7x+12 dengan 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan 2x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan -3x dan -28x untuk mendapatkan -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Tambahkan -12 dan 48 untuk dapatkan 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Tolak 30 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Tolak 30 daripada 36 untuk mendapatkan 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Gabungkan 6x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Tambahkan 36x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Gabungkan -31x dan 36x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$1,6 2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=2 b=3$$

Tulis semula x^{2}+5x+6 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 3,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-6 dengan x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan -6x dan 3x untuk mendapatkan -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-7x+12 dengan 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan 2x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan -3x dan -28x untuk mendapatkan -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Tambahkan -12 dan 48 untuk dapatkan 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Tolak 30 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Tolak 30 daripada 36 untuk mendapatkan 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Gabungkan 6x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Tambahkan 36x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Gabungkan -31x dan 36x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 5 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Tambahkan 25 pada -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 3,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-6 dengan x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan -6x dan 3x untuk mendapatkan -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-7x+12 dengan 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan 2x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Gabungkan -3x dan -28x untuk mendapatkan -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Tambahkan -12 dan 48 untuk dapatkan 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Gabungkan 6x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Tambahkan 36x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Gabungkan -31x dan 36x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Tolak 36 daripada 30 untuk mendapatkan -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -6 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-2 x=-3$$