Selesaikan 2x/x-3+1/2x+3+3x+9/(x-3)(2x+3)

$$\frac { 2 x } { x - 3 } + \frac { 1 } { 2 x + 3 } + \frac { 3 x + 9 } { ( x - 3 ) ( 2 x + 3 ) }$$

Nilaikan

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x-3 dan 2x+3 ialah \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Darabkan \frac{2x}{x-3} kali \frac{2x+3}{2x+3}. Darabkan \frac{1}{2x+3} kali \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Oleh kerana \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} dan \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Oleh kerana \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} dan \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Batalkan2x+3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$

Kembangkan

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x-3 dan 2x+3 ialah \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Darabkan \frac{2x}{x-3} kali \frac{2x+3}{2x+3}. Darabkan \frac{1}{2x+3} kali \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Oleh kerana \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} dan \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Oleh kerana \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} dan \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Batalkan2x+3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$