Selesaikan 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -5x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Tolak -10 daripada kedua-dua belah.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Tolak 13x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -13x^{2}+ax+bx+10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=10 b=-13$$

Tulis semula -13x^{2}-3x+10 sebagai \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 13x-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 13x-10=0 dan -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -5x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Tolak -10 daripada kedua-dua belah.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Tolak 13x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -13 dengan a, -3 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Darabkan -4 kali -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Darabkan 52 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Tambahkan 9 pada 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Darabkan 2 kali -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±23}{-26} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Bahagikan 26 dengan -26.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±23}{-26} apabila ± ialah minus. Tolak 23 daripada 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{-26} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -5x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Tolak 13x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Membahagi dengan -13 membuat asal pendaraban dengan -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Bahagikan -3 dengan -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Bahagikan -10 dengan -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Bahagikan \frac{3}{13} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{26}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{26} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{26} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Tambahkan \frac{10}{13} pada \frac{9}{676} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Tolak \frac{3}{26} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$