Selesaikan 2x/x^2-4div1/x+2

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

Nilaikan

$$\frac{2x}{x-2}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Bahagikan \frac{2x}{x^{2}-4} dengan \frac{1}{x+2} dengan mendarabkan \frac{2x}{x^{2}-4} dengan salingan \frac{1}{x+2}.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Faktor ungkapan yang belum difaktorkan.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Batalkanx+2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{2x}{x-2}$$

Bezakan w.r.t. x

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Bahagi

Bahagikan \frac{2x}{x^{2}-4} dengan \frac{1}{x+2} dengan mendarabkan \frac{2x}{x^{2}-4} dengan salingan \frac{1}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Batalkanx+2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil bahagi dua fungsi adalah penyebut didarabkan dengan terbitan pengangka tolak pengangka tersebut didarabkan dengan terbitan penyebut, semuanya dibahagikan dengan kuasa dua penyebut.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Lakukan aritmetik.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Kembangkan dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Lakukan aritmetik.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Tolak 2 daripada 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$