Selesaikan 2x/x+1=x+1/2

$$\frac { 2 x } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+1,2.

$$2\times 2x=\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Darabkan x+1 dan x+1 untuk mendapatkan \left(x+1\right)^{2}.

$$2\times 2x=\left(x+1\right)^{2}$$

Darabkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4x=\left(x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$4x=x^{2}+2x+1$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x-x^{2}=2x+1$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$4x-x^{2}-2x=1$$

Gabungkan 4x dan -2x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-x^{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$2x-x^{2}-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 2 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 pada -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bahagikan -2 dengan -2.

$$x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+1,2.

$$2\times 2x=\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Darabkan x+1 dan x+1 untuk mendapatkan \left(x+1\right)^{2}.

$$2\times 2x=\left(x+1\right)^{2}$$

Darabkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4x=\left(x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$4x=x^{2}+2x+1$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x-x^{2}=2x+1$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$4x-x^{2}-2x=1$$

Gabungkan 4x dan -2x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-x^{2}=1$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Bahagikan 2 dengan -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Bahagikan 1 dengan -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Tambahkan -1 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-1=0 x-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=1$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=1$$