Selesaikan 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Darabkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Gabungkan -2x dan x untuk mendapatkan -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Tolak 24x daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Gabungkan -x dan -24x untuk mendapatkan -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, -25 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kuasa dua -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Tambahkan 625 pada -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Nombor bertentangan -25 ialah 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 25 pada \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{593} daripada 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Darabkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Gabungkan -2x dan x untuk mendapatkan -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Tolak 24x daripada kedua-dua belah.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Gabungkan -x dan -24x untuk mendapatkan -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Bahagikan -\frac{25}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{25}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{25}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Tambahkan -\frac{1}{8} pada \frac{625}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Tambahkan \frac{25}{16} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$