Selesaikan 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah 3x-7 tidak boleh kosong kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. terdapat dua kes.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

pertimbangkan kes apabila 3x-7 positif. alihkan -7 ke sebelah kanan.

$$3x>7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3. Oleh sebab 3 adalah negatif, arah ketaksamaan tetap sama.

$$x>\frac{7}{3}$$

ketidaksamaan awal tidak mengubah arah apabila digandakan oleh 3x-7 untuk 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Darabkan keluar ke sebelah kanan.

$$2x+3>12x-28$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$2x-12x>-3-28$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$-10x>-31$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -10. Oleh sebab -10 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x<\frac{31}{10}$$

pertimbangkan syarat x>\frac{7}{3} ditentukan di atas.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Pertimbangkan kes 3x-7 apabila negatif. alihkan -7 ke sebelah kanan.

$$3x<7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3. Oleh sebab 3 adalah negatif, arah ketaksamaan tetap sama.

$$x<\frac{7}{3}$$

Ketidaksamaan awal mengubah arah apabila digandakan oleh 3x-7 untuk 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Darabkan keluar ke sebelah kanan.

$$2x+3<12x-28$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$2x-12x<-3-28$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$-10x<-31$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -10. Oleh sebab -10 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x>\frac{31}{10}$$

pertimbangkan syarat x<\frac{7}{3} ditentukan di atas.

$$x\in \emptyset$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$