Selesaikan 2x+2/21,1=8,43/x

$$\frac { 2 x + 2 } { 21,1 } = \frac { 8,43 } { x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{891865}}{100}-0.5\approx 8.943860439$$

$$x=-\frac{\sqrt{891865}}{100}-0.5\approx -9.943860439$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$x\times \frac{2x+2}{21.1}=8.43$$

Bahagikan setiap sebutan 2x+2 dengan 21.1 untuk mendapatkan \frac{2x}{21.1}+\frac{2}{21.1}.

$$x\left(\frac{2x}{21.1}+\frac{2}{21.1}\right)=8.43$$

Bahagikan 2x dengan 21.1 untuk mendapatkan \frac{20}{211}x.

$$x\left(\frac{20}{211}x+\frac{2}{21.1}\right)=8.43$$

Kembangkan \frac{2}{21.1} dengan mendarabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 10.

$$x\left(\frac{20}{211}x+\frac{20}{211}\right)=8.43$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan \frac{20}{211}x+\frac{20}{211}.

$$\frac{20}{211}x^{2}+x\times \frac{20}{211}=8.43$$

Tolak 8.43 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{20}{211}x^{2}+x\times \frac{20}{211}-8.43=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{20}{211}x^{2}+\frac{20}{211}x-8.43=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{20}{211} dengan a, \frac{20}{211} dengan b dan -8.43 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{20}{211}±\sqrt{\frac{20}{211}^{2}-4\times \frac{20}{211}\left(-8.43\right)}}{2\times \frac{20}{211}}$$

Kuasa duakan \frac{20}{211} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\frac{20}{211}±\sqrt{\frac{400}{44521}-4\times \frac{20}{211}\left(-8.43\right)}}{2\times \frac{20}{211}}$$

Darabkan -4 kali \frac{20}{211}.

$$x=\frac{-\frac{20}{211}±\sqrt{\frac{400}{44521}-\frac{80}{211}\left(-8.43\right)}}{2\times \frac{20}{211}}$$

Darabkan -\frac{80}{211} dengan -8.43 dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\frac{20}{211}±\sqrt{\frac{400}{44521}+\frac{3372}{1055}}}{2\times \frac{20}{211}}$$

Tambahkan \frac{400}{44521} pada \frac{3372}{1055} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\frac{20}{211}±\sqrt{\frac{713492}{222605}}}{2\times \frac{20}{211}}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{713492}{222605}.

$$x=\frac{-\frac{20}{211}±\frac{2\sqrt{891865}}{1055}}{2\times \frac{20}{211}}$$

Darabkan 2 kali \frac{20}{211}.

$$x=\frac{-\frac{20}{211}±\frac{2\sqrt{891865}}{1055}}{\frac{40}{211}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{20}{211}±\frac{2\sqrt{891865}}{1055}}{\frac{40}{211}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{20}{211} pada \frac{2\sqrt{891865}}{1055}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{891865}}{1055}-\frac{20}{211}}{\frac{40}{211}}$$

Bahagikan -\frac{20}{211}+\frac{2\sqrt{891865}}{1055} dengan \frac{40}{211} dengan mendarabkan -\frac{20}{211}+\frac{2\sqrt{891865}}{1055} dengan salingan \frac{40}{211}.

$$x=\frac{\sqrt{891865}}{100}-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{20}{211}±\frac{2\sqrt{891865}}{1055}}{\frac{40}{211}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{2\sqrt{891865}}{1055} daripada -\frac{20}{211}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{891865}}{1055}-\frac{20}{211}}{\frac{40}{211}}$$

Bahagikan -\frac{20}{211}-\frac{2\sqrt{891865}}{1055} dengan \frac{40}{211} dengan mendarabkan -\frac{20}{211}-\frac{2\sqrt{891865}}{1055} dengan salingan \frac{40}{211}.

$$x=-\frac{\sqrt{891865}}{100}-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{891865}}{100}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{891865}}{100}-\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$x\times \frac{2x+2}{21.1}=8.43$$

Bahagikan setiap sebutan 2x+2 dengan 21.1 untuk mendapatkan \frac{2x}{21.1}+\frac{2}{21.1}.

$$x\left(\frac{2x}{21.1}+\frac{2}{21.1}\right)=8.43$$

Bahagikan 2x dengan 21.1 untuk mendapatkan \frac{20}{211}x.

$$x\left(\frac{20}{211}x+\frac{2}{21.1}\right)=8.43$$

Kembangkan \frac{2}{21.1} dengan mendarabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 10.

$$x\left(\frac{20}{211}x+\frac{20}{211}\right)=8.43$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan \frac{20}{211}x+\frac{20}{211}.

$$\frac{20}{211}x^{2}+x\times \frac{20}{211}=8.43$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{20}{211}x^{2}+\frac{20}{211}x=8.43$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{20}{211} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{\frac{20}{211}x^{2}+\frac{20}{211}x}{\frac{20}{211}}=\frac{8.43}{\frac{20}{211}}$$

Membahagi dengan \frac{20}{211} membuat asal pendaraban dengan \frac{20}{211}.

$$x^{2}+\frac{\frac{20}{211}}{\frac{20}{211}}x=\frac{8.43}{\frac{20}{211}}$$

Bahagikan \frac{20}{211} dengan \frac{20}{211} dengan mendarabkan \frac{20}{211} dengan salingan \frac{20}{211}.

$$x^{2}+x=\frac{8.43}{\frac{20}{211}}$$

Bahagikan 8.43 dengan \frac{20}{211} dengan mendarabkan 8.43 dengan salingan \frac{20}{211}.

$$x^{2}+x=88.9365$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=88.9365+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=88.9365+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 88.9365 pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{178373}{2000}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{178373}{2000}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{178373}{2000}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{891865}}{100} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{891865}}{100}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{891865}}{100}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{891865}}{100}-\frac{1}{2}$$