Selesaikan 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Gabungkan x dan 4x untuk mendapatkan 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Tambahkan -8 dan 8 untuk dapatkan 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Gabungkan x dan 4x untuk mendapatkan 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Tambahkan -8 dan 8 untuk dapatkan 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 5 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±5}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Bahagikan 0 dengan 4.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±5}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Gabungkan x dan 4x untuk mendapatkan 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Tambahkan -8 dan 8 untuk dapatkan 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Bahagikan 0 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Bahagikan \frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tolak \frac{5}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$