Selesaikan 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x-3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Darabkan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Tambahkan -3 dan 6 untuk dapatkan 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 1-2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Gabungkan -5x dan -7x untuk mendapatkan -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Tambahkan 2x^{2} pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Gabungkan 2x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Tambahkan 3 dan 3 untuk dapatkan 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -12 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Tambahkan 144 pada -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Bahagikan 12+4\sqrt{3} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{3} daripada 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Bahagikan 12-4\sqrt{3} dengan 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x-3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Darabkan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Tambahkan -3 dan 6 untuk dapatkan 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 1-2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Gabungkan -5x dan -7x untuk mendapatkan -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Tambahkan 2x^{2} pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Gabungkan 2x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Tolak 3 daripada -3 untuk mendapatkan -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -\frac{3}{2} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$