Selesaikan 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Selesaikan untuk t

$$t=1$$

$$t=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah t tidak boleh sama dengan 7 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(t-7\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Gabungkan 2t dan -3t untuk mendapatkan -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab t-7 dengan -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -t+7 dengan t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Gabungkan t dan -2t untuk mendapatkan -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Tolak 3t daripada kedua-dua belah.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Gabungkan 7t dan -3t untuk mendapatkan 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 4 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 pada -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-4±2}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Bahagikan -2 dengan -2.

$$t=1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-4±2}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Bahagikan -6 dengan -2.

$$t=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=1 t=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah t tidak boleh sama dengan 7 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(t-7\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Gabungkan 2t dan -3t untuk mendapatkan -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab t-7 dengan -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -t+7 dengan t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Gabungkan t dan -2t untuk mendapatkan -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Tolak 3t daripada kedua-dua belah.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Gabungkan 7t dan -3t untuk mendapatkan 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Bahagikan 4 dengan -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Bahagikan 3 dengan -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Tambahkan -3 pada 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Faktor t^{2}-4t+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=3 t=1$$