Selesaikan 2t^3/3-3t^2+2t+4

$$\frac { 2 t ^ { 3 } } { 3 - 3 t ^ { 2 } + 2 t + 4 }$$

Bezakan w.r.t. t

$$\frac{2t^{2}\left(3t^{2}-4t-21\right)}{-9t^{4}+12t^{3}+38t^{2}-28t-49}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Bahagi

Tambahkan 3 dan 4 untuk dapatkan 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{2t^{3}}{7-3t^{2}+2t})$$

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil bahagi dua fungsi adalah penyebut didarabkan dengan terbitan pengangka tolak pengangka tersebut didarabkan dengan terbitan penyebut, semuanya dibahagikan dengan kuasa dua penyebut.

$$\frac{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(2t^{3})-2t^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(-3t^{2}+2t^{1}+7)}{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)^{2}}$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)\times 3\times 2t^{3-1}-2t^{3}\left(2\left(-3\right)t^{2-1}+2t^{1-1}\right)}{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)^{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)\times 6t^{2}-2t^{3}\left(-6t^{1}+2t^{0}\right)}{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)^{2}}$$

Darabkan -3t^{2}+2t^{1}+7 kali 6t^{2}.

$$\frac{-3t^{2}\times 6t^{2}+2t^{1}\times 6t^{2}+7\times 6t^{2}-2t^{3}\left(-6t^{1}+2t^{0}\right)}{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)^{2}}$$

Darabkan 2t^{3} kali -6t^{1}+2t^{0}.

$$\frac{-3t^{2}\times 6t^{2}+2t^{1}\times 6t^{2}+7\times 6t^{2}-\left(2t^{3}\left(-6\right)t^{1}+2t^{3}\times 2t^{0}\right)}{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)^{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$\frac{-3\times 6t^{2+2}+2\times 6t^{1+2}+7\times 6t^{2}-\left(2\left(-6\right)t^{3+1}+2\times 2t^{3}\right)}{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)^{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{-18t^{4}+12t^{3}+42t^{2}-\left(-12t^{4}+4t^{3}\right)}{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$\frac{-6t^{4}+8t^{3}+42t^{2}}{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$\frac{-6t^{4}+8t^{3}+42t^{2}}{\left(-3t^{2}+2t+7\right)^{2}}$$

Nilaikan

$$\frac{2t^{3}}{7+2t-3t^{2}}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Tambahkan 3 dan 4 untuk dapatkan 7.

$$\frac{2t^{3}}{7-3t^{2}+2t}$$