Selesaikan 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Nilaikan

$$\frac{1}{r-1}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(r-1\right)\left(r+1\right) dan r+1 ialah \left(r-1\right)\left(r+1\right). Darabkan \frac{1}{r+1} kali \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Oleh kerana \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} dan \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Batalkanr+1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{1}{r-1}$$

Bezakan w.r.t. r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Petua Rantaian

Faktor r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(r-1\right)\left(r+1\right) dan r+1 ialah \left(r-1\right)\left(r+1\right). Darabkan \frac{1}{r+1} kali \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Oleh kerana \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} dan \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Lakukan pendaraban dalam 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Batalkanr+1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Jika F adalah komposisi dua fungsi terbezakan f\left(u\right) dan u=g\left(x\right), iaitu, jika F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), maka terbitan F adalah terbitan f yang berkenaan dengan u didarabkan dengan terbitan g yang berkenaan dengan x, iaitu, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Permudahkan.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$